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El Teorema de los Infinitos Monos
Diciembre 27th, 2009 por admin | Publicado en Sin categoría.
No todos los teoremas matemáticos son sesudos e incomprensibles, hay muchos fenómenos sencillos que también tienen su observación. El Teorema de los Infinitos Monos es un título muy conocido, que contesta que
Un macaco aporreando una máquina de escribir durante un periodo infinito podría adecuar a escribir cualquier texto dado, como por tipo las obras completas de Shakespeare.
Este teorema se usa para ilustrar lo engorroso que es intentar constar de el concepto de infinito. El teorema es cierto, en un fase suficientemente alto el bonito acabaría por redactar las obras completas de Shakespeare, y las de Cervantes también si hiciera privación, pero la probabilidad de que eso suceda en un intervalo de fase tan conspicuo como la vida del creación es prácticamente nula. ‘Infinito tiempo’ no es ‘mucho tiempo’, ¡como no! es… infinito.
Otra variante del teorema afirma que infinitos monos podrían escribir cualquier texto legado en cualquier intervalo de tiempo (no necesariamente infinito). La analogía es la misma. ‘Infinitos monos’ no quiere decir un millón de monos, ni miles de millones, ¡como no! quiere decir… infinitos.
Los ‘monos’ en realidad son una metáfora de cualquier mecanismo valioso de generar vademécum aleatoriamente. El teorema se puede generalizar, en el sentido de que cualquier experimiento imprevisto podrá gestar un juicioso resultado siempre que la pericia se realice tantas veces como sea indispensable.
Por tipo, es posible (aunque la probabilidad sea prácticamente nula), que al lanzar una moneda al vendaval obtengamos osadía mil veces seguidas. nada más hay que tirar la moneda un petulante cantidad de veces. De percance, si lanzásemos la misiva infinitas veces, obtendríamos secuencias de un millón de caras seguidas, de un billón, o de todas las que queramos.
Demostración
Supongamos que cada tecla pulsada es un percance aleatorio, estadísticamente independiente del primero (en el percance de un antropoide aporreando un teclado, no sería estrictamente determinado, evidentemente es más posible que con cada adversidad se pulsen varias teclas en una determinada aledaños, pero esto es rizar el rizo innecesariamente para el indeterminado del teorema).
Si segunda vez eventos son independientes, la probabilidad de que ocurran uno y otro a la vez es el producto de ambas probabilidades (por tipo, si dos tiradas de moneda son independientes, la salida de que salga fisonomía en las dos es 0,5 * 0,5 = 0,25). Si suponemos que usamos un teclado con el alfabeto gachupin, sin acentos, números y obviando los signos de puntuación, tenemos 27 trivio, con lo cual podemos hacerse cargo que la probabilidad de que se pulse cada una de ellas es 1/27.
La probabilidad de escribir una determinada voz de n letras, bajo el imaginario de independiencia, será (1/27)*(1/27)*…*(1/27) = 1/27n. Por pauta, aplicando esta fórmula, la probabilidad de escribir al choque la ofrenda ‘gato’ al vivir cuatro veces el teclado sería de una entre medio millón.
Siguiendo el razonamiento, la probabilidad de no escribir una determinada voz de n cultura en una secuencia de n pulsaciones es 1 – 1/27n. Para el siguiente taco de n cultura, justamente igual, y ojalá sucesivamente. Si suponemos que cada bando es independiente, la probabilidad de no redactar una determinada palabra de n letras en k bloques seguidos, es (1 – 1/27n)k.
Si el tamaño del bloque n es establecido (tan espeso como queramos, pero finito), siendo k la cantidad de veces que repetimos el experimento, podemos percatar que el límite cuando k tiende a infinito es cero. Es decir, la probabilidad de que no escribamos cualquier parentesco de letras (por tipo, las obras completas de Shakespeare) tiende a cero si realizamos infinitos experimentos. O visto de otro modo, la probabilidad de que sí escribamos cualquier texto legado tiende al 100%.
Sin bloqueo, el concepto de ‘infinitos experimentos’, como ya hemos recalcado, no significa ‘muchísimos experimentos’. Intentemos poner cifras. Supongamos que tenemos tantos monos como partículas existen en el Universo (unos 1080) y que cada uno de ellos es capaz de pulsar 1000 teclas por periquete, durante un tiempo 100 veces superior a la edad del creación. Pues aun ojalá, la probabilidad de que pudiesen calar a reproducir cualquier libro ya existente es prácticamente nula.
Cuando ‘infinitos monos’ significa muchísimos más monos que todas las partículas existentes en el Universo, e ‘infinito tiempo’ significa muchísimo más etapa que cien veces la perduración del Universo, el concepto de ‘infinito’ deja de tener sentido real, para ser una mera aparejo teórica. no obstante intuitivamente asociamos ‘infinito’ con ‘muy grande’, vemos en este percance que esto no siempre funciona.
Los experimentos realizados con simuladores informáticos han demostrado completamente este acontecimiento, e inclusive ‘tecleando’ a una precipitación miles de veces más rápida de lo que lo haría un mono auténtico, nada más muy de cuando en cuando se obtienen más de dos palabras seguidas con sentido. En otro cuestionario, se dejó un teclado en una jaula con monos, y luego de que se dedicaran mayormente a golpearlo con piedras y hacer aguas menores sobre él quedó ¡como no! que no se trata de buenos ejemplos de generadores aleatorios.
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Etiquetas: definicion de probabilidad, imagenes de monosArticulos Similares
